Question

连续的条件是 左右极限相等且等于所给点的函数值吗

Answer 1

函数连续的定义：lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件.
在这点函数可导是连续的充分条件,不是必要条件,例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导
1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等,则函数在x0连续
2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件）,则函数在x0连续
3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值,则在x0不连续
4、观察图像（这个不严谨,只适用直观判断）
5、记住一些基本初等函数的性质,大部分初等函数在定义域内都是连续的
6、连续函数的性质：连续函数的加减乘,复合函数等都是连续的