已知:x的3次方+x的平方+x+1=0,求1+x+x的平方+x的3次方+...+x的2012次方的值
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∵x³+x²+x+1=0
∴1+x+x的平方+x的3次方+...+x的2012次方
=1+x(1+x+x²+x³)+x^5(1+x+x²+x³)+……+x^2009(1+x+x²+x³)
=1+0+0+……+0
=1
∴1+x+x的平方+x的3次方+...+x的2012次方
=1+x(1+x+x²+x³)+x^5(1+x+x²+x³)+……+x^2009(1+x+x²+x³)
=1+0+0+……+0
=1
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