Question

数学条件充分性判断

m为偶数，（1）设n为整数，m=n(n+1);(2)在1，2,3……，1990个自然数中的相邻两数之间任意添加一个加号或减号，设这样组成的运算式的结果是m.

Answer 1

1.当n为奇数是，n+1为偶数 奇数乘以偶数为偶数，此时m为偶数
当n为偶数时，n+1 为奇数，偶数乘以奇数为偶数，此时m为偶数
即不论n为奇数或偶数m=n(n+1)一定为偶数
2.1，2,3.。。。。，1990总共有1990个数，可以分成（1,2）（3,4）（5,6）.。。。（1989，1990）共计995组 在相邻的两个数n和n+1之间不论添加加号或者减号结果都是奇数，题目转化为995个奇数的和差组合结果是什么了。
当有奇数个加号时，则有偶数个减号。 奇数个奇数相加为奇数，偶数个奇数相减为偶数，奇数加减偶数都是奇数所以结果为奇数。
当有偶数个加号是，则有奇数个减号。偶数个奇数相加是偶数，奇数个奇数相减是奇数，奇数加减偶数都是奇数所以结果为奇数
综上m一定是奇数

Answer 2

（1）n为整数，那么n与n+1必然为一奇一偶，因为偶数×奇数=偶数，所以m为偶数；特别指出，当n取0或-1，m=0。根据偶数的定义”在十进制里，可以用看个位数的方式判定该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数是奇数；个位为0,2,4,6,8的数是偶数。“（参看维基百科）那么0也是偶数。即当n取0或-1，m也为偶数。可见，m=n(n+1)一定为偶数。

（2）1，2,3.。。。。，1990总共有1990个数，可以分成（1,2）（3,4）（5,6）……（1989，1990）共计995组 在相邻的两个数n和n+1之间不论添加加号或者减号结果都是奇数，题目转化为995个奇数的和差组合。
因为“奇数±奇数=偶数、偶数±奇数=奇数”（参看维基百科），那么我们可以推论出，奇数个奇数相加减结果为奇数，所以995个奇数相加减结果为奇数。
可见，m一定是奇数。

综上（1）是充分条件，（2）不充分。
by the way，提问者的问题中第二小题写的是“在1，2,3……，1990个自然数中”，答案是不充分；但是这道题原题写的是“在1，2,3……，1988个自然数中“，那么按照上面介绍的方法题目就转化为994个奇数的和差问题。根据偶数个技术相加减结果为偶数的原则，994个奇数相加减结果为偶数。所以m是偶数。那么（2）是充分条件。这道题的答案也是选D，（1）、（2）都是充分条件。奇数±奇数=偶数

Answer 3

（1）相邻2个整数，必有一个偶数，所以m是偶数
（2）将所有的加号汇总，得A，将所有的减号部分汇总得-B
则m=A-B
A+B＝1+2+。。。+1990＝1991*995是奇数
m=（A+B）-2B=奇数 -偶数
m是奇数

Answer 4

（1）这是一个充分条件，但不必要。如4是偶数，但4≠n(n+1);
（2）m=1±2±3±......±1990，因为中间有奇数个±，所以这样的m必为奇数。

Answer 5

1、充要条件。两个连续整数中必有一个是偶数，所以乘积是偶数。
2、什么都不是。从1到1990中，分别995个奇数和偶数，偶数加减是偶数，单奇数个奇数加减是技术。