Question

如图，正方形ABCD，AB=a，M为AB的中点，ED=3AE

（1）求ME的长
（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

∵AB=a,M为AB的中点
∴AM=BM=1/2 AB=a/2
∵ED=3AE
∴AE=1/4 AB=a/4 ,DE=3a/4
在直角三角形AME中，
由勾股定理得：ME=√(AE²+AM²)=√(5a²/16)=√5 a/4

△EMC是直角三角形!
理由：在直角三角形BMG中，BM=a/2 ,BG=a
由勾股定理得：MG²=BM²+BG²=5a²/4
同理可得：EG²=DE²+DG²=25a²/16
在⊿EMG中，MG²=5a²/4 EG²=25a²/16，ME²=5a²/16
∴MG²+ME²=EG²
由勾股定理的逆定理得：△EMC是直角三角形

【俊狼猎英】团队为您解答

Answer 2

（1）因为M是AB的中点，所以AM=a/2
因为ED=3AE
所以AE=a/4
又因为三角形AME是直角三角形
所以ME=根号（（a/2)的平方+（a/4）的平方）
=(根号5)*a/4

(2)因为三角形BMC是直角三角形，根据勾股定理可以得出
MC=（根号5）*a/2
因为三角形ECD是直角三角形，根据勾股定理可以得出
EC=5a/4
又因为ME的平方+MC的平方=EC的平方
（ME,MC,EC）都已经算出
所以三角形EMC是直角三角形

Answer 3

1. AM是1/2倍的a，AE是1/4倍的a，用勾股定理能算出ME.
2. 同样用勾股定理能算出MC和EC，然后用勾股定理证明三角形MCE是直角三角形！

Answer 4

1.ME=√ 1/2aX1/2a+1/4aX1/4a2三角形EMC是直角三角形GB=2AMMB=2AE 所以三角形MBG和三角形MEA是相似三角形所以角EMG一定是直角

Answer 5

1. ME^2=(a/2)^2+(a/4)^2=5a^2/16 ME=a√5/4
2.MC^2=a^2+a^2/4=5a^2/4 EC^2=a^2+(3a/4)^2=25a^2/16
ME^2+MC^2=5a^2/16+5a^2/4=25a^2/16=EG^2
所以）△EMC是直角三角形