Question

已知函数f(x)=x*2+ax+b(a,b∈R）的值域为【0，+∞），若关于x的不等式f(x)＜c的解集为（m,m+6）

求实数C的值

Answer 1

　　来一个简单点的吧....

　　根据开口向上，把x=m，x=m+6代入，两个分别等于c

　　这有两个了吧，再来一个

　　m+m+6除以二，是对称轴吧，所以x=m+3代入等于0

　　加上一个判别式a^2-4b=0一共四个

1. m^2+am+b=c

2. (m+6)^2+a(m+6)+b=c

3. (m+3)^2+a(m+3)+b=0

4. a^2-4b=0

       解之得c=9

       这能解出来吧.....

　　重点就在于m+3代入y=0，就凑够四个了

　　采纳答案很简单，只是有点不好想到这个思路，咱水平有限~~

       我不咋在乎采纳率，人家都采纳一年了......只求给个赞吧.....求过路人施舍.....

Answer 2

由题意可得：f(x)的min必须为0，因此德尔塔=a^2-4b=0
f(x)＜c的解集为（m,m+6）即为f(x)-c=0的两根|x1-x2|=6,(x1+x2)^2-4x1*x2=6^2=36即为a^2-4(b-c)=36,故c=9

追问

,(x1+x2)^2-4x1*x2=6^2=36 什么意思 看不懂

追答

|x1-x2|=6,即为|x1-x2|^2=36,即(x1+x2)^2-4*x1*x2=36

Answer 3

解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2-4b=0则b=a24
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），
即为x2+ax+a24＜c解集为（m，m+6），
则x2+ax+a24-c=0的两个根为m，m+6
∴|m+6-m|=a2-4(
a24-c)=6
解得c=9
故答案为：9

Answer 4

因为该函数的值域是[0,+∞),所以判别式a²-4b≤0
f(x)<c,即(x-a/2)²+b-a²/4<c
因为解集是(m,m+6)
所以f(m)=f(m+6)=c
所以c=m²+am+b

追问

a²-4b≤0 这个算出来就为了一个对称性？

Answer 5

打出来不方便，我告诉你一个思路吧。
fx的值域是【0，+∞），所以可以的到判别式a^2=4b
x*2+ax+b-c<0解集是（m,m+6），把解集的两个端点值代入x*2+ax+b-c=0
这么多的式子就可以解答了，你可以做到的，相信自己

追问

带进去算不出捏