已知平面α‖平面β,AB‖CD,点A,C∈α,点B,D∈β,求证AB=CD
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AB‖CD, AB，CD确定一个平面M，A,B,C,D∈平面M
A.C∈α，所以A，C为平面M与平面α的两个交点，AC为平面M与平面α的交线
同理 B.D∈β, 所以B，D为平面M与平面β的两个交点，BD为平面M与平面β的交线
已知α‖β,
所以AC//BD
又AB‖CD，四边形ABCD为平行四边形
所以AB=CD
A.C∈α，所以A，C为平面M与平面α的两个交点，AC为平面M与平面α的交线
同理 B.D∈β, 所以B，D为平面M与平面β的两个交点，BD为平面M与平面β的交线
已知α‖β,
所以AC//BD
又AB‖CD，四边形ABCD为平行四边形
所以AB=CD
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