Question

求函数y=(1/2)^(-2x^2-4x-1)的定义域值域单调性

Answer 1

y=(1/2)^(-2x²-4x-1)=(1/2)^[1-2(x+1)²]
因为y=(1/2)^x是在R上的单调递减函数，那么只需讨论f(x)=1-2(x+1)²的增减性即可。
首先，定义域是R
f(x)的对称轴是x=-1。当x≤-1时，f(x)单调递增；当x≥-1时，f(x)单调递减。
所以整个函数的单调性为：当x≤-1时，f(x)单调递减；当x≥-1时，f(x)单调递增。
因为f(x)=1-2(x+1)²≤1，所以y=(1/2)^[1-2(x+1)²]≥(1/2)^1=1/2
故函数的值域是[1/2,+∞)。

Answer 2

定义域R
增：（-无穷，-1）
减（-1，+无穷）

追问

值域是？