Question

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C(1,1) )且过原点O.

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C(1,1) )且过原点O.过抛物线上一点P（x,y）向直线x=5/4作垂线，垂足为M，连结FM.
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由

Answer 1

3、不知是求点N与点P对应时t的对应值（以代数式表示）还是设t为定值进行求证（即N点坐标固定）？
【以下解法是在t为定值时的】不存在。
理由：
设N存在，连接MN，则此时PM=PN
作MN的垂直平分线，则其与抛物线y=-x^2+2x的交点即为点P可能的位置，即于此垂直平分线之外的点Q与M、N连接后均不可能使QM=QN
因为任意直线与抛物线y=-x^2+2x的交点仅有三种情况：
1、没有交点；
2、有且只有一个交点；
3、有两个交点；
所以不可能使抛物线y=-x^2+2x上所有的点与MN的垂直平分线重合，与假设矛盾，即不存在点N（1，t），使PM=PN恒成立

Answer 2

3、不知是求点N与点P对应时t的对应值（以代数式表示）还是设t为定值进行求证（即N点坐标固定）？
【以下解法是在t为定值时的】不存在。
理由：
设N存在，连接MN，则此时PM=PN
作MN的垂直平分线，则其与抛物线y=-x^2+2x的交点即为点P可能的位置，即于此垂直平分线之外的点P与M、N连接后均不可能使PM=PN因为任意直线与抛物线y=-x^2+2x的交点仅有三种情况：
1、没有交点；
2、有且只有一个交点；
3、有两个交点；
所以不可能使抛物线y=-x^2+2x上所有的点与MN的垂直平分线重合，与假设矛盾，即不存在点N（1，t），使PM=PN恒成立

Answer 3

这个真不会