Question

高数二次求导问题

Answer 1

求导得到dx/dt=2
而e^y +t *e^y *dy/dt +dy/dt=0
即dy/dt= -e^y/(t*e^y+1)
所以dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) = -e^y/(2t *e^y+2)
继续求导得到二阶导数为d²y/dx²
=(dy/dx)/dt *dt/dx
=d[-e^y/(2t *e^y+2)] /dt *1/2
=1/2 *d[-1/(2t +2e^-y)] /dt
=1/2 *1/(2t +2e^-y)^2 *(2-2e^-y *dy/dt)
而t=0时，x= -1，y= -1
即dy/dt= -1/e，代入得到d²y/dx²=1/2 *1/4e^2 *4=1/ 2e^2