求该幂级数在收敛区间内的和函数。求详解
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解：设S(x)=∑[x^(2n+1)]/(2n+1)，其中n=0,12,3,……，∞，两边对x求导，∴S'(x)=∑x^(2n)。在x^2<1时，S'(x)=∑x^(2n)=1/(1-x^2)。
∴在收敛域内，∑[x^(2n+1)]/(2n+1)=∫(0,x)S'(x)dx=∫(0,x)dx/(1-x^2)=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]。【其中，x∈[-1,1)】。供参考。
∴在收敛域内，∑[x^(2n+1)]/(2n+1)=∫(0,x)S'(x)dx=∫(0,x)dx/(1-x^2)=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]。【其中，x∈[-1,1)】。供参考。
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