Question

四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交交正方形外角的平分线CF于点F

（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积．
写出具体过程，谢

Answer 1

1、证明：
∵正方形ABCD
∴AB＝BC，∠B＝∠DCH＝90
∵∠AEF＝90
∴∠AEF＝∠B
∵∠AEC＝∠B+∠BAE，∠AEC＝∠AEF+∠FEC
∴∠BAE＝∠FEC
2、证明：
∵G是AB的中点，E是BC的中点
∴AG＝BG＝AB/2,BE＝CE＝BC/2
∴AG＝CE，BG＝BE
∴∠BGE＝45
∴∠AGE＝180-∠BGE＝135
∵CF平分∠DCH
∴∠FCH＝∠DCH/2＝45
∴∠BCF＝180-∠FCH＝135
∴∠AGE＝∠BCF
∴△AGE≌△ECF （ASA）
3、解：
∵△AGE≌△ECF
∴AE＝EF
∵AB＝BC＝a
∴BE＝a/2
∴AE²＝AB²+BE²＝a²+a²/4=5a²/4
∴S△AEF=AE×EF/2＝AE²/2＝5a²/8

Answer 2

1)证明:∵∠B=∠AEF=90°(已知)
∴∠BAE+∠AEB=∠FEC+∠AEB=90°.
∴∠BAE=∠FEC.(同角的余角相等)
2)证明:AB=BC,BG=BE.
∴AB-BG=BC-BE,即AG=EC;∠BGE=45°,∠AGE=135°.
又CF平分∠DCH,故∠ECF=135°=∠AGE;
又∠BAE=∠FEC(已证)
∴⊿AGE≌⊿ECF(ASA).
3)解:∵⊿AGE≌⊿ ECF(已证).
∴AE=EF;又AE垂直EF.
∴S⊿AEF=AE*EF/2=AE²/2=(AB²+BE²)/2=(a²+a²/4)/2=(5/8)a².

Answer 3

1. 角BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，所以BAE=FEC
2。EC=AG，角AGE=FCE=135度，角-边-角，二个三角形全等
3。AE=EF=sqrt(5)/2 a
AEF面积=1/2 AE^2 = 5/8 a^2

Answer 4

1：∠B=90°,∠AEF=90°,∠BAE+∠BEA=90,∠FEC+∠BEA=90,所以∠BAE=∠FEC；
2 用角边角的方法
由（1）知∠BAE=∠FEC
四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点。所以AG=EC
由题可知∠ECF=135，BG=BE,∠B=90，所以∠BGE=45，
∠AGE=135=∠ECF
所以：△AGE≌△ECF
3 由（2）知AE=EF
,∠AEF=90°
S△AEF=1/2AE^2=1/2(AB^2+BE^2)=5/8a^2

(部分“°”没标）

Answer 5

（1）∠BAE+∠AEB=90°，∠FEC+∠AEB=90°，得∠BAE=∠FEC。
（2）AB=BC=a, G,E分别为AB,BC的中点，故有AG=1/2AB=1/2a，EC=1/2BC=1/2a。得，AG=EC.过F点作BC的垂直线垂足为H点， ∠AEG+∠CFB=∠AEB,∠EFC+∠CFH=∠EFH,由于CF为∠DCH的角平分线，则∠CFH=45°，而∠GEB=45°，得∠AEG=∠EFC,就得∠AGE=∠ECF.由于AG=EC.∠GAE=∠CEF,∠AGE=∠ECF,得 ：△AGE≌△ECF
（3） △AEF的面积就。。。自己来吧