Question

高数求解 两个计算 要过程 谢谢

Answer 1

(5)
凑微分法
原式=
∫ 1/√(1+lnx) d(1+lnx)
=2√(1+lnx) ＋c
代入上下限
=2√3-2
(8)
sin²x-sin^4x=sin²x(1-sin²x)=sin²xcos²x
=(sinxcosx)²
=(2sinxcosx/2)²
=sin²2x/4
因为x属于(0，π)
则2x属于(0，2π)
而sinx函数在(0，π)上大于0，在(π，2π)上小于0
也就是sin2x在在(0，π/2)上大于0，在(π/2，π)上小于0
所以原积分为分段积分
=∫(π/2，0) sin2x/2 dx+∫(π，π/2) -sin2x/2 dx
=-cos2x/4 |(π/2，0) + cos2x/4 |(π，π/2)
=1/4+1/4+(1/4+1/4)
=1/2+1/2
=1

追问

第五题为什么原式等于这个

答案也是你写的这样 可是我看不懂是怎么凑的

追答

因为(1+lnx)'=1/x

所以d(1+lnx)=1/x dx

就相当于把分母的1/x提出来了

而√(1+lnx)求导，这个是复合求导，除了对√(1+lnx)求导外，还需要对(1+lnx)求导

所以凑微分尽量往这方面凑

追问

那为什么后来等于2根号1+lnx

追答

这个是求导知识，我就简写成√t
√t=t^(1/2)
那么√t的求导=(1/2)*t^(1/2-1)
=(1/2)*t^(-1/2)
=1/2√t

所以1/√t的积分就是2√t

追问

那分子呢

追答

什么分子？

追问

d(l+lnx)就不看了吗。分母的积分是这样 那上面咋算。。

追答

你把1+lnx设为t

=dt/√t

追问

dt/根号t 不是根号t的积分是2根号t 那和dt是没关系了吗。。我没明白dt是什么意思- -基础太差了。。

追答

晕。。。

你把2提出来不就行了

你把dt看成dx

dx/√x

这已经是基础概念问题了。。

我不知道该怎么解释了

追问

我去看看书 谢谢你啦

追答

常数项的系数对积分的未知数没有影响的，100还是1000还是10000

因为常数你可以随时乘，随时除

自己乘一个2，或者除一个2都是可以的

当然是分子分母同乘除

追问

我会了！！！！！！

谢谢！！！

追答

没关系