Question

函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=½ （1）求f(½)和f(1/n)+f[(n-1)/n]的值;

（2）数列{an}满足：an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+···+f[(n-1)/n]+f(1)，求数列{an}的通项公式；
（3）在第（2）问的条件下，若数列{bn}满足b₁＝﹣6，16an²-4（ bn+1-bn-3） an+ bn+1+2bn+2=0，试求数列{bn}的通项公式。
恳求第（2）（3）题详细解答过程。

Answer 1

（1）
∵f(x)+f(1-x)=½
∴令x=1/2
有f(1/2)+f(1/2)=1/2
∴f(1/2)=1/4
∵1/n+(n-1)/n=1
∴f(1/n)+f[(n-1)/n=1/2
(2)
an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+···+f[(n-1)/n]+f(1)
倒写一遍：
an=f(1)+f[(n-1)/n]+f[(n-2)/n]+....+f(1/n)+f(0)
相加：
2an=1/2+1/2+......+1/2 (共n+1个1/2）
=(n+1)/2
∴an=(n+1)/4

16an²-4(bn+1-bn-3)an+ bn+1+2bn+2=0
(n+1)²-(bn+1-bn-3)(n+1)+ bn+1+2bn+2=0
下面我实在搞不清楚项号都是什么

Answer 2

这种题目太坑爹了