Question

一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数的和恰好是1000，问：这本书有多少页？撕掉的是那一页？

五年级奥数题，求简单方法。

回答请详细注明解题思路
方程能不用最好不用

Answer 1

设页码之和为S，页码数为x，得公式：(x+1) * x / 2 = S

x=44, S=990，小于1000，不满足条件，去除；

x=45, S=1035，两页码之和为35，分别为17，18，满足条件

x=46, S=1081，两页码之和为81，分别为40，41，一般同张纸页码先奇数后偶数，不满足条件，去除；

x=47, S=1128，两页码之和128，无论哪页页码相加都不满足，去除。

可知这本书共1035页，撕掉的页为：17、18页

追问

可以不用枚举法吗？

Answer 2

这题简单的话是依次靠近
首先如过这本书有100页 的话
总页数为 1+2+....+100=5050
依次靠近最后可以找到
为44页时总页数为 1+2+.......+44=990
为45页时总页数为 1+2+.......+45=1035
1035-35=1000
故可以得出这本书有45页 撕去了第17 18
不知道高斯公式五年级知不知道，不过奥赛的话应该知道把

Answer 3

可知这本书共1035页，撕掉的页为：17、18页 解答：（1）这本书共有一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000。 可知总页码 ＜