已知a,b,c€R.满足abc(a+b+c)=1求S=(a+c)(b+c)当S取最小值时，求c的最大值
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a,b,c€正实数吧，否则没法解
(a+c)(b+c)
=ab+ac+bc+c^2
=ab+c(a+b+c)
=ab+1/(ab)
>=2
则最小值为2
此时ab=1
然后代入abc(a+b+c)=1得
c^2+（a+1/a）c-1=0 当然去+的那个根大
c=（（-（a+1/a））+根（（a+1/a）^2）+4）/2
设a+1/a=t>=2则
c=（根（t^2+4）-t）/2 分子有理化
c=2/（根（t^2+4）+t） t越大 c越小
所以a+1/a=2时c最大 c=根2-1
(a+c)(b+c)
=ab+ac+bc+c^2
=ab+c(a+b+c)
=ab+1/(ab)
>=2
则最小值为2
此时ab=1
然后代入abc(a+b+c)=1得
c^2+（a+1/a）c-1=0 当然去+的那个根大
c=（（-（a+1/a））+根（（a+1/a）^2）+4）/2
设a+1/a=t>=2则
c=（根（t^2+4）-t）/2 分子有理化
c=2/（根（t^2+4）+t） t越大 c越小
所以a+1/a=2时c最大 c=根2-1
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