Question

若函数f(x)=丨x-a丨 1.若不等式f(x)≤3的解集为{x丨-1≤x≤5}，求a的值

1.若不等式f(x)≤3的解集为{x丨-1≤x≤5}，求a的值
2.在1条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m范围
要过程，谢谢。

Answer 1

1.对应方程f(x)=丨x-a丨=3的解为x=-1或者x=5 所以x=a±3=-1或者5 解得a=2
2.f(x)+f(x+5)=丨x-2丨+丨x+3 丨 几何意义为点x到点2和点x到点-3的距离之和，当-3≤x≤2时有最小值2-（-3）=5 所以m的取值范围是m≤5
附丨x-a丨的几何意义为数轴上表示数x的点到表示数a的点之间的距离

Answer 2

(1)
.f(x)≤3可化为：-3≤x-a≤3
：a-3≤x≤3+a ==>{a-3=-1
{a+3=5
a=2
(2)
因为a=2; 所以f(x)=|x-2|
m≤|x-2|+|x+3|
右边的双绝对值的几何意义是 x轴上一点P(X,0)到x轴上P1(2,0) 与P2(-3,0) 的距离，其最值为三点共线，且P点在P1,P2内部时，和为最小，最小值为5
恒小就是左边的m比右边的最小值还要小，因此
m≤5

Answer 3

解答 1.对不等式两边分别平分得，x^2-2ax+a^2≤9
即x^2-2ax+a^2-9≤0
又因为 -1≤x≤5，且二次项系数为正。所以x=-1和x=5是x^2-2ax+a^2-9=0的两个根
有韦达定理可算出 x1+x2=2a=4 ,a=2
2.在1的条件下，即求|x-2|+|x+3|≥m
令f(x)=|x-2|+|x+3|,画出它的图像

m要小于等于f(x)的最小值。所以m<=5

Answer 4

=|x-a|.￡¨1￡?è?2?μèê?f(x)?ü3μ??a?ˉ?a￡?x|-1?üx?ü5￡y￡??óêμêya?-3?·???oˉêyμ?í??ó￡oóéí??é?a￡o F(x)?Y5 ?ùò?￡om?ü5

Answer 5

1.a=2
2.m<5或m=5