Question

微积分求面积

P为 曲线: x=cos(t) y =2sin²(t) 0≤t≤π/2 上一点 原点为O.此曲线与X轴与直线OP所围的面积为S。求S(t)表达式。为什么图片里的解法不对？正确的解法应该是如何？（要求一次性积分求解不用图形分割法）

Answer 1

用极坐标不对。
原方程是参数方程不的极坐标方程

追问

怎么不对呢? 转换一下t就是θ r²(θ)就是x²+y²

追答

下面的过程

追问

好像还是不正确，极坐标那个ρ也没说明来源
验算结果至少要可以证明等于
(2*(cos(t) - 1)^2*(cos(t) + 2))/3 + cos(t)*sin(t)^2

追答

Answer 2

　　确实不对，因为题目给的是参数方程，而不是极坐标方程，你用了r^2，这在参数方程中不成立。