Question

线性代数问题，求老师帮忙证明，对称矩阵的特征值符号与主元符号相同

Answer 1

对称的选主元消去法和谱分解都属于合同变换，用一下惯性定理就行了
P'AP = LDL'

Q'AQ = Λ

追问

能详细说明下吗？
因为我不太懂合同变换和惯性定理，可以叫法不太一样。

追答

合同变换：
若C是非奇异矩阵，那么A->C'AC是一个合同变换

惯性定理：
若A是实对称矩阵，C1，C2是非奇异矩阵，使得D1=C1'AC1和D2=C2'AC2都是对角阵，那么D1的对角元中正、负、零元的个数和D2对角线上正、负、零元的个数对应相等

这些如果不知道就不用继续解释了，先找本教材学一遍

Answer 2

反证法：如果它们的符号个数不相同，那么正定矩阵的一系列结论也就不成立了，后面的书你就不要看了。呵呵

Answer 3

主元是什么？

追问

。。。汗。。
主元就是pivot。主元就是在矩阵消去过程中，每列的要保留的非零元素，用它可以把该列其他消去
在阶梯型矩阵中，主元就是每个非零行第一个非零元素就是主元。