Question

已知函数f(x)=lg(x+1) ,若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围

Answer 1

解：
0<lg(2-2x)-lg(x+1)<1 (2-2x>0 x+1>0 即-1<x<1)
0<lg(2-2x)/(1+x)<1
1<(2-2x)/(1+x)<10
解得-2/3<x<1/3
答：-2/3<x<1/3

Answer 2

0<f(1-2x)-f(x)<1
→0<lg(1-2x+1)-lg(x+1)<1
→0<lg[(2-2x)/(x+1)]<1
→1<2(1-x)(1+x)<10
→-2/3<x<1/3

追问

我比较笨，这个真心想不明白为什么，怎么从0<lg(1-2x+1)-lg(x+1)<1
换算成1<2(1-x)(1+x)<10的啊？

追答

不好意思，打漏了一个除号
lg(1-2x+1)-lg(x+1)
=lg[(1-2x+1)/(x+1)]
=lg[2(1-x)/(1+x)]
对数是一个增函数，且lg1=0，lg10=1，所以1<2(1-x)/(1+x)<10

追问

谢谢，你真厉害！

Answer 3

0<f(1-2x)-f(x)<1
0<lg[1+1-2x]-lg(1+x)<1
0<lg[2(1-x)/(1+x)]<1
0<2(1-x^2)<10
0>x^2-1>-5
1>x^2>=0
-1<x<1

Answer 4

-2/3<x<1/3

Answer 5

飞过