Question

关于物理抛体运动的一道题

——弹性小球从高h处自由落下，落到与水平面成θ角的长斜面上，碰撞后以同样大的速度反弹回来，求（1）每个弹回点（第一点和第二点，第二点和第三点，…第n点和第（n+1）点间的距离：X1，X2,X3，…,Xn。（答案是Xn=8nhsinθ，我只算出来X1=8hsinθ,不知道答案的规律怎么得出来的。）要详细过程啊，谢啦！
没有图。。。

Answer 1

将小球的速度、和小球受重力沿斜面分解：则垂直斜面方向初速度V0=sqrt（2gh）cosθ，受力与速度相反Fn=mgcosθ，则可知每次小球弹起落下时间T不变。平行斜面方向V0=sqrt（2gh）sinθ，受力与速度相同Ft=mgsinθ。现在不考虑垂直斜面方向运动，它只提供小球运动时间T。故每次小球落点距离就是小球沿斜面运动距离。可知第n次运动距离比第n-1多出了gsinθTxT（因为n次比n-1多的只有初速度，只要算出速度变化量gsinθT，那么乘上时间T就是多出的距离）。故只要证明gsinθTxT=8hsinθ即可，又T=2sqrt（2gh）/g,结果易得。 注：（sqrt是开根号的意思）

追问

可能是我没有看懂吧。。。问下哈，那个时间T你说因为垂直于斜面的初速度不变，而受力也不变，所以T不变。。。我想问的是——小球的每次弹跳动能都会增加，速度增加，而与斜面的角度可能也会变。。。所以垂直于斜面的速度有没有可能也会变（而此时的受力依旧不变），那T不就会变了吗？

追答

相互垂直的运动互补干扰，这是矢量合成的原则。T是不会变的，垂直斜面速度分量不会变。小球动能增加，总速度与斜面的角度变小的缘由只是平行斜面的速度分量增加了。

追问

额，这点偶倒是不知道，如果是真的话！ 不管怎么说，谢谢你哈！

追答

其实，小球碰撞斜面是符合光的反射定律的，你在纸上画下反射的光线图就知道为什么垂直斜面的速度分量不变了

追问

我画图了啊，也遵循了这样的定律，为什么发现不一样呢？！算了，等开学老师讲解吧！谢了。。。

追答

球是弹性的，没机械能损失，所以AO=BO，反射后AA'=BB'哦，所以垂直速度不变啊，这里我只是把斜面摆正了画的图，你看看。

Answer 2

重力加速度沿斜面分解，再将斜面转化为平面，模型就显而易见了。

Answer 3

恩 上面答得不错