Question

100/1+100/2+100/3+100/4+··········+100/96+100/97+100/98+100/99=? (巧算）

Answer 1

100/1+100/2+100/3+100/4+··········+100/96+100/97+100/98+100/99
=100/1×（1+2+3+4+……+98+99）
=100/1×（1+99）×99/2
=99/2
=49.5

Answer 2

先把公因子100提出来，这样有一个很重要的公式
1 1/2 …… 1/k=lnk 0.57721 ε1 ε2 ……εk（ε1……εk很小，接近0）
所以答案是100*(ln100 0.57721-1 )
这个公式是欧拉发现的 。
1 1/2 …… 1/k无极限。