Question

反常积分的问题dx/(e^(x+1)+e^(3-x))求其1到正无穷大的反常积分

就是这个积分，答案是上下同除e^(3-x)得出的结果是(π/4)e^(-2)我做的时候是上下同时除以e^(x+1)得出的结果却是(3π/4)*e^(-2)为什么会不一样啊

Answer 1

上下同时除以e^(x+1):
原是=∫ [e^(-x-1)]/[e^(2-2x)+1] dx = e^(-2) ∫ [e^(1-x)]/[e^(2-2x)+1] dx
= - e^(-2) ∫ 1/[e^(2-2x)+1] d e^(1-x)
= - e^(-2) arctan[e^(1-x)] | 1--> +无穷大
= - e^(-2) (arctan0 - arctan1)
= - e^(-2) (0 - π/4)
= (π/4)e^(-2)

计算要认真，骚年