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解：令y=(x²+3)/x ，原方程变为：
y-(4/y)=3 两边同时乘y
y²-4=3y
y²-3y-4=0
(y+1)(y-4)=0
y+1=0 或 y-4=0
y=-1 或 y=4
经检验y=-1和y=4是方程 y-(4/y)=3的根
当y=-1时：
(x²+3)/x=-1
x²+3=-x
x²+x+3=0
△=1²-4×1×3=-11﹤0
方程无实数解
当y=4时：
(x²+3)/x=4
x²+3=4x
x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x-1=0 或 x-3=0
x=1 或 x=3
经检验 x=1和x=3是原方程的根。
y-(4/y)=3 两边同时乘y
y²-4=3y
y²-3y-4=0
(y+1)(y-4)=0
y+1=0 或 y-4=0
y=-1 或 y=4
经检验y=-1和y=4是方程 y-(4/y)=3的根
当y=-1时：
(x²+3)/x=-1
x²+3=-x
x²+x+3=0
△=1²-4×1×3=-11﹤0
方程无实数解
当y=4时：
(x²+3)/x=4
x²+3=4x
x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x-1=0 或 x-3=0
x=1 或 x=3
经检验 x=1和x=3是原方程的根。
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