Question

这是一道初二的数学题。请帮下忙，，谢谢！！

在平面直角坐标系中，已知两点A（1,0）、B（0,1），矩形OMPN的相邻两边OM、ON分别在x轴、y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP、NP的交点分别为E、F；△AOF∽△BOE（顶点依次对应）。
求证：矩形OMPN的顶点P必在某个反比例函数的图像上，并写出该函数解析式。
最好今天就帮我解好，因为后天要交作业了额，，，帮下忙吧！！！

Answer 1

那个貌似只能证出在y=x上(不是反比例函数)，我也只是仅供参考

 ∵ △AOF∽△BOE 则 ∠AOF=  ∠BOE, ∠ OAF= ∠OBE

又 ∵ AO=BO∴ △AOF ≌F△BOE 

  ∴ OF=OE

又 ∵∠AOE=∠AOF- ∠EOF  ∠BOF=∠BOE-∠EOF

∴ ∠ AOE=∠BOF

即∵∠OME=∠ONF=90° ∠ AOE=∠BOF OE=OF

∴  △MOE ≌ △NOF

 ∴ME=NF

又 ∵在Rt △EPF中，易得∠EFP=∠FEP=45°

∴EP=FP 即MP=ME+EP NP=NF+FP

∴MP=NP即可得.P点必在函数y=x的图象上

追问

不好意思哈，题目里是问“反比例函数图象”，不是正比例额。还是很谢谢你！！

追答

那个没帮到你 哦。嘿嘿....-_-#-_-#-_-#

Answer 2

解：∵△AOF∽△BOE 且AO=BO
∴△AOF与△BOE全等
∴BF=AE
又由于△AME与BNF都等腰直角三角形，故它们全等，则BN=AM。
又AO=BO，所以ON=OM，设ON=OM=K（0<K<=1）
所以，P点坐标为（K,K），P点必在反比例函数y=K·K/x上

Answer 3

解：设M点坐标为（x，0），N点坐标为（0，y），即P点坐标为（x，y）
∵△AOF∽△BOE
∴OF=OE
∠AOF=∠BOE
即∠AOE+∠EOF=∠BOF+∠EOF
∴∠AOE=∠BOF
又∠PMO=∠PNO=90°
∴△ONF≌△OME（AAS）
∴FN=EM
FN/OM=ON/EM
即FN/x=y/FN
∴xy=FN²
设FN的长度为m，则xy=m²，变形得y=m²/x（这就是一个反比例函数，k值为m²）
∴矩形OMPN的顶点P必在某个反比例函数的图像上，该函数解析式为y=m²/x

我觉得吧，你看一下题目有没有抄错，如果是△AOF∽△BOE，那个m值是求不出来的，而且可以证得四边形OMPN是不仅仅是矩形还是正方形，也就是x=y的，如果抄错了就继续追问吧！学习愉快，学习进步哦！

追问

题目没有抄错啊，和楼上那位画得一样，卷子上的图是矩形，楼上的好像画的是正方形。

追答

没抄错的话，我的回答就是那样的，可以参考一下。

Answer 4

楼主，我得出的是正比例
先看看有么有不对的地方
解：∵△AOF∽△BOE 且AO=BO
∴△AOF全等△BOE
∴BF=AE
显然BFN也全等EAM
∴AM=BN
设P（x，y）
则AM=1-x
BN=1-y
∴1-x=1-y
y=x
有出入的地方我们再讨论

追问

AE≠BF，我卷子上的图是这样的。还是谢谢你！！
再问你一道题目好吗？
将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，12 )处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+9/2与双曲线y=m /x（m＞0）的交点．
设双曲线y=m /x （m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=1/2AB，写出你的探究过程和结论

追答

看看是不是一样的

参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/217337433.html

Answer 5

y=1/x

追问

可不可以解释一下过程呢？