Question

设m>n>0,m²+n²=4mn,则（m²-n²）除以 mn的值等于多少？

Answer 1

∵m＞n＞0，m2+n2=4mn，
∴（m+n）^2=6mn，（m-n）^2=2mn，
∴m+n=根号 6mn ，m-n= 根号2mn ，
∴m2-n2/ mn =(m+n)(m-n)/ mn = 根号6mn • 根号2mn / mn =2 倍根号3 ；
故答案是：2 倍根号3．

Answer 2

m²+n²=4mn
m²+n²-2mn=2mn （1）
(m-n)²=2mn 所以（m-n)=根号下2mn (m>n>0)
m²+n²+2mn=6mn (2)
(m+n)²=6mn, 所以（m+n)=根号下6mn (m>n>0)
所以由上述可知：
(m²-n²)/mn=(m+n)(m-n)/mn=根号下2mn*根号下6mn/mn=2*根号3

Answer 3

由m²+n²=4mn知，(m+n)^2=m²+n²+2mn=6mn，即m+n=sqrt(6mn)（因为m>0,n>0）

(m-n)^2=m²+n²-2mn=2mn，即m-n=sqrt(2mn)（因为m>0,n>0）
从而m²-n²=(m+n)(m-n)=sqrt(12m^2*n^2)=2sqrt(3)mn
从而（m²-n²）除以 mn为2sqrt(3)，即2根号3

Answer 4

2√3