Question

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sinπx的周期不是2吧，设πx=y，即原函数=siny，因为siny的周期为2π，πX为增函数，所以原函数增减性应与sinY对应，难道数学家弄错了？

Answer 1

siny是一个复合函数，siny的周期≠sinπx的周期

追问

我给分割开了，πX是不是在定义域上是增函数？那么原函数的增减性就应该与sinY增减性一致，那么我的论证应该成立吧

追答

原函数的自变量是x，siny的自变量是πx，增减性怎么一致呢？

追问

复合函数的增减性的求法，高一时学的嘛，化成两个函数嘛，怎么不对吗？

追答

增减性应该理解为复合函数在变量切换的时候的单调性是一致的，比如单调递增或是单调递减，但自变量改变了之后增的幅度是不同的啊，比如自变量是x的时候，由x₁->x₂，这个是原函数的增幅，但自变量是y的时候，就是π（x₁->x₂）的增幅。

追问

能不能再简单点说？

Answer 2

“sinπx中，设πx=y，siny的周期为2π ”是对的，但是你的对象搞混了，周期是2π是对自变量y来说的，你的题目自变量是x，当x经过长度为2的区间后，y的值经过了长度为2π的区间，因此是一个周期。

Answer 3

教你一个简单方法，sin( wx)的周期是2π除以w，你不要太纠结了，高三的时候会慢慢的学习变换

追问

我的方法哪里错了，你这个方法我知道

追答

增减性是看整体，比如πx就为一个整体，你把πx看成x0，x0在2π是一个周期，所以x以2为周期。其实我不是很明白你的问题