Question

谈怎样培养学生的逆向思维能力

Answer 1

素质教育的核心是培养学生的创新精神和实践能力，因而在教学中我们要培养学生创造性思维。创造性思维包括逆向思维，那么什么是逆向思维呢？逆向思维就是突破思维定势，从事物对立、颠倒、相反的角度去思考问题。有时逆向思维是创新的蹊径，许多伟大的科学家都是逆向思维的奇才，“电能产生磁”，那“磁能产生电吗？”逆向思维使法拉第总结出了伟大的电磁感应定律。
在今年我市的小学毕业考试中有这样一道题：小张骑自行车以每小时行10千米的速度从甲地到乙地，返回时他换成骑摩托车，每行1千米比骑自行车少用5分钟，这样他在返回的路上用了40分钟，问甲、乙两地之间的路程是多少千米？
从市区一所教学质量较好的学校的考试结果来看，有近33%的学生不能正确解答这道题，其中一部分学生感觉根本无从下手。在能正确解答的学生中，大部分学生的解答方法也不是最简便的。本题的最佳解法为：

答：甲、乙两地之间的路程是40千米。
我们来分析一下这道题，条件先告诉我们小张从甲地到乙地的速度，再间接地告诉我们返回的速度。然而返回的速度没有象通常情况下那样叙述为“每小时比骑自行车少行……”，而是变换了一种叙述方式“每行1千米比骑自行车少用5分钟”，许多学生就在这里卡了壳。如果我们的学生能具有逆向思维的能力，他们就能将第一句条件转述为“小张骑自行车每行1千米用6（60÷10＝6）分钟”，就会茅塞顿开。那么在我们平时的教学中应如何培养学生的逆向思维能力呢?我说说我的一些做法，与大家商讨一下。
一、培养学生逆向思维的意识
数学是思维的体操，学生在掌握数学基本概念的过程中，发展了他们的抽象概括、空间想象和判断推理等能力，学会按照一定的顺序进行思维的方法。同时我们也要注意到有些概念之间存在着互逆关系，如加与减，乘与除，大与小，多与少，长与短等等。备课时教师要把这些可逆因素挖掘出来，并在教学中加以实施。在按题目条件进行顺向思维的同时，引导学生进行逆向思维，精心设计互逆式问题，问“小方从前面数坐第几排？”紧接着问，“她从后面数坐第几排?”做一加要想两减，看“运走的”要想“剩下的”，问“把2.34的小数点向右移动三位，它的大小怎样变化？”同时问“向左移动三位呢？”，判断“所有真分数都小于1，所有假分数都大于1”正确吗?等等。
以上提问旨在打破学生思维中的定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中。这样，不仅使学生对这些知识辨析得更清楚，而且还逐步培养了学生逆向思维的意识。
二、培养学生用逆向思维解题的能力。
1、引导学生从反面去考虑问题
在解答数学问题时，如果正面求解感到困难甚至难以下手时，可以引导学生从反面去考虑，这时往往会很快找到解题思路。
例如：在1－500的自然数中有多少个数不是7的倍数？这题如果只朝着“问”的角度去想，就不能很快求出结果，因为在500个数中不是7 的倍数的数比7 的倍数的数多得多，所以我引导学生先求7 的倍数的数有多少个，然后从总数中减掉即为所求。
再如:某机械厂今年二月份比一月份多生产零件0.2万个，一月份比二月份少生产20%，一、二月份共生产零件多少个？解这道题的关键就是引导学生从“二月份比一月份多生产零件0.2万个”的反面思考，将此条件转化为“一月份比二月份少生产零件0.2万个”，那么学生就能明显地看出，0.2万个即为二月份生产个数的20%，很快求出结果。
2、训练学生双向思维的解题能力。
经常训练学生能容纳相对的或两种互不相容的观点，一旦两种相对立的思想能在学生头脑中结合，就会创造出一种新的思维。所以在教学中我们应精心设计教案，启发引导学生从知识的正用转向知识的逆用，教会学生从正反面去考虑问题，培养学生思维的灵活性和变通性。
例如教学正比例应用题:用同样的砖铺地，铺地面积18平方米，要用618块砖。如果铺地面积为24平方米，要用砖多少块？
这道题研究铺地面积、用砖块数、砖的面积三种量间的关系。我们可以把“砖的面积”看作一定量，得出正比例关系式：
再引导学生逆向思考，问“反过来，用砖块数除以铺地面积，得到的是什么量？它是不是一定的量？”通过思考学生能够得出：
这样学生就能用互逆的两种思路来解这道题。同理，我们要让学生懂得“出油率”一定的反面就是“榨一千克油需要的大豆的重量”一定。教学工程问题时，由 “3天完成一件任务”得每天的工作效
经常化的这种思维训练，可拓宽学生思维的空间，特别是逆向思维的培养，是形成创造性思维的基础。为提高学生逆向思维解题的能力，我们还要加强学生用分析法和倒推法解题的能力的训练，实践表明双向思维能力越强的学生解题思路就越宽。