Question

谁来帮我做这几道数学题

如图甲，点C为线段AB上一点，三角形ACM、三角形CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F。
（1）求证：AN=BM
（2）求证：三角形CEF为等边三角形
（3）将三角形ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图乙中补出符合要求的图形，并判断第（1）（2）两小题的结论是否仍然成立。

Answer 1

证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，

∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，

在△CAN和△MCB中，

AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，

∴△CAN≌△MCB（SAS），

∴AN=BM．

（2）∵△CAN≌△CMB，

∴∠CAN=∠CMB，

又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，

∴∠MCF=∠ACE，

在△CAE和△CMF中，

∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，

∴△CAE≌△CMF（ASA），

∴CE=CF，

∴△CEF为等腰三角形，

又∵∠ECF=60°，

∴△CEF为等边三角形．

第3问你可以参照前面的答案

Answer 2

 

证明：如图甲所示 

（1）∵三角形AMC和三角形CNB均为等边三角形

∴AC=MC 　CN=CB 　∠ACM=∠NCB=60°∠ACN=∠MCB =120°

∴△ACN≌△MCB(边角边) 

∴AN=BM（对应边相等） 

（2）∵∠ACM=∠ECF=∠NCB=60° 

 则CE与CF分别是△ACN与△MCB对应角平分线

∴ CE=CF（对应线段相等）而∠ECF=60° 

　所以△CEF为等边三角形 

（3）如图乙所示 

结论（1）成立 

结论（2）不成立，△CEF为等腰三角形（顶角150度），而不是等边三角形 

 

 

Answer 3

1.此圆经过这三点(2,-2)
(2/3,4乘以根号2/3)
(2/3,-4乘以根号2/3)
将此三点代入圆的一般式即可求得,此过程较麻烦,你就自己算吧
2.C