Question

谁来帮我做一下这道数学题？

（1）如图甲，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC上的一点，AG⊥EB于点G，AG交BD于点F，试说明OE=OF的理由
（2）如图乙，在（1）中，若E为AC延长线上的点，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG、DB的延长线交于点F，其他条件不变，则结论“OE=OF"还成立吗？请说明理由

Answer 1

1、证明：
∵正方形ABCD
∴AO＝BO，∠AOB＝∠BOC＝∠ABC＝90，∠BAC＝∠CBD＝45
∴∠ABE+∠CBE＝90
∵AG⊥BE
∴∠ABE+∠BAG＝90
∴∠CBE＝∠BAG
∵∠OAF＝∠BAC-∠BAG，∠OBE＝∠CBD-∠CBE
∴∠OAF＝∠OBE
∴△OAF≌△OBE （ASA）
∴OE＝OF
2、
∵正方形ABCD
∴AO＝BO，∠AOB＝∠BOC＝∠ABC＝90，∠BAC＝∠CBD＝45
∴∠ABG+∠CBE＝180-∠ABC＝90
∵AG⊥BE
∴∠ABG+∠BAG＝90
∴∠CBE＝∠BAG
∵∠OAF＝∠BAC+∠BAG，∠OBE＝∠CBD+∠CBE
∴∠OAF＝∠OBE
∴△OAF≌△OBE （ASA）
∴OE＝OF