Question

如果关于x的不等式|x-2|-|x+1|>m无解，求m的取值范围。

如题。。。
先谢过啦~~

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

当X<-1时，|x-2|-|x+1|=-(X-2)+(X+1)=3
当-1≤X<2时，|x-2|-|x+1|=X-2+X+1=2X-1
-2≤2X<4，-3≤2X-1<3，
当X≥2时，|x-2|-|x+1|=X-2-X-1=-3，
综上所述：-3≤|x-2|-|x+1|≤3，
∴使|x-2|-|x+1|>m无解的m≥3。

Answer 2

|x-2|-|x+1|>m

若x<-1
则|x-2|=2-x,|x+1|=-x-1
2-x+x+1>m
3>m
无解
所以m>=3

若-1<=x<=2
则|x-2|=2-x,|x+1|=x+1
2-x-x-1>m
1-2x>m
x<(1-m)/2
无解
所以(1-m)/2<=-1
1-m<=-2
m>=3

若x>=2
则|x-2|=x-2,|x+1|=x+1
x-2-x-1>m
m<-3
无解
所以m>=3

综上，m>=3
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