Question

求函数y=3sinx+4cos的最大值与最小值？？？求完整解析

求函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值？？？求完整解析
（2）你能用a、b表示函数y=asin x+bcos x的最大值和最小值吗？

Answer 1

y=3sinx+4cosx=5(0.6sinx+0.8cosx)
因为cos53=0.6,sin53=0.8
所以y=5(0.6sinx+0.8cosx)=5(sinx*cos53+cosx*sin53)=5sin(x+53)
因为sin(x+53)最大值为1
所以y的最大值是5*1，即5
因为sin(x+53)最小值为-1
所以y的最小值是5*（-1）,即-5

Answer 2

y=3sinx+4cosx=5（3/5sinx+3/4cosx）其中tanT=4/3 ,3/5=cosT,4/5=sinT,这样用两角和公式=5sin(x+T),

那么当sin(x+T)=1时，max=5
sin(x+T)=-1时，min=-5

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=根号下(a^2+b^2)
max=根号下(a^2+b^2)
min= - 根号下(a^2+b^2)

追问

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=根号下(a^2+b^2)
这个是怎么的出来的啊？？？

追答

y=3sinx+4cosx=5（3/5sinx+3/4cosx）其中tanT=4/3 ,3/5=cosT,4/5=sinT,这样用两角和公式=5sin(x+T),

那么当sin(x+T)=1时，max=5
sin(x+T)=-1时，min=-5

asinA+bcosA=根号下(a^2+b^2)sin(A+T) 其中tanT=a/b
max=根号下(a^2+b^2)
min= - 根号下(a^2+b^2)
打错了刚才

追问

a^2是a的平方吗？

追答

对。

Answer 3

要详细点的、ok？ y=sinx(3sinx+4cosx)=3sin^2x+4sinxcosx=2sin2x-最大值为(5/2)x1+3/2=4 最小正周期为t=2π/2=π, 所以有序数对

Answer 4

Y=5sin(x+@),sin属于负1到一的那么你要求的最大值就是5最小值就是负5

Answer 5

y = 5 (sinx 3/5 + cosx 4/5) = 5 sin(x + A), tan A = 4/3
最大值与最小值+5,-5

追问

能再完整点吗？？？

追答

就是用sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB