Question

数列极限，题目如图所示，请给出具体过程

Answer 1

当n趋于正无穷时，n-lnn*sinn=lne^n-lnn^sinn=ln(e^n/n^sinn),用夹逼定理，取sinn=1，-1，可求出为正无穷，原式为π/2，而当n趋于负无穷时容易得原式为-π/2，所以极限不存在

追问

题目看清楚，是Inn*sinn,不是In(n*sinn),所以n-lnn*sinn=lne^n-lnn^sinn=ln(e^n/n^sinn)这一步是不成立的

追答

那就更简单了，当n趋于正无穷时直接取sinn=0，n=2kπ，原式为π/2，而当n趋于负无穷时取sinn=0，n=-2kπ，原式为-π/2，所以极限不存在

Answer 2

pi/2吧。。。。。
lim（n-ln（n）*sin（n））=正无穷（n->无穷）没问题吧 于是……复合极限