如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,点E为CD的中点,BE交AC于F点

延长AC至M使MC=AC,连MD,求证MD⊥BF... 延长AC至M使MC=AC,连MD,求证MD⊥BF 展开
手高找棋下
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作MH⊥AB于H

1)证DH=DA

2)证△BCD∽△BAC∽△MAH

         对应中线的比等于相似比

3)证△MDA∽△BEC

得角DMA=∠EBC即可 

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919281405
2012-08-04 · TA获得超过2561个赞
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证明:因为CD⊥AB,∠ACB=90°
所以∠A+∠DCA=∠DCA+DCB=90°
所以∠A=∠BCE
又因为点E为CD的中点,MC=AC
所以BC/MA=BC/2AC=1/2(BC/AC)=1/2tanA
CE/AD=1/2CD/AC=1/2(CD/AC)=1/2tanA
所以BC/MA=CE/AD
又因为∠A=∠BCE
所以△BCE∽△MAD
所以∠M=∠CBE
设BF与MD交于点G,BC与MD交于点O
因为∠BOE=∠MOC
所以∠BGM=∠BCM=90°
所以MD⊥BF。
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