Question

已知数列{an}a1=1的等比数列且an>0,{bn}首相为1的等差数列,又a5+b3=21,a3+b5=13(1)求an}{bn}的通项（2）求

(1)求an}{bn}的通项（2）求｛bn／2an｝的前n项和sn

Answer 1

等比数列{an}中an>0，a1=1>0，所以公比q>0,有a3=q^2,a5=q^4
等差数列{bn}中 b3=1+2d, b5=1+4d，
由题得，a5+b3=21,a3+b5=13
即 q^4+2d+1=21；q^2+4d+1=13
q^4+2d=20 ①, q^2+4d=12②
解方程组
①x2-② 得2x(q^4)-q^2=28
令q^2=x 可化为一元二次方程：2X^2-x-28=0
易看出由十字相乘法化简该方程为 （2x+7）(x-4)=0
所以 x1=-3.5（舍 q^2不能为负数）；x2=4
所以q=2
代入上述方程组 得d=2
所以an=2^(n-1)
bn=1+(n-1)x2=2n-1

Answer 2

是首项a1=1的等比数列,且An〉0,{bn}是首项为1的等差数列,又a5+b3=,Bn=1+(n-1)d.由所给等式得q^4+2d=20,q^2+4d=12,设m=q^2,n