Question

已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．

【1】求证DB=DE [2]如果把BD改为△ABC的角平分线或高，能否得出相同结论？请证明你的结论

Answer 1

(1)证明:∵AB=CB;BD为中线.
∴∠DBC=∠DBA=30°;(等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线)
又CE=CD,则∠CED=∠CDE=(1/2)∠DCB=30°.
∴∠DBC=∠CED(等量代换),得:DB=DE(等角对等边).
(2)若BD改为角平分线,能得出相同结论.
证明:∵CE=CD.
∴∠CED=∠CDE=(1/2)∠DCB=30°;
又BD为角平分线,∠DBC=(1/2)∠ABC=30°.
∴∠CED=∠DBC(等量代换),得:DB=DE.
(3)若BD改为三角形的高,结论仍成立.
证明:∵AB=CB;BD为高.
∴∠DBC=∠DBA=30°;(等腰三角形底边上的高也是顶角的平分线)
又CE=CD,则∠CED=∠CDE=(1/2)∠DCB=30°.
∴∠DBC=∠CED(等量代换),得:DB=DE(等角对等边).

Answer 2

都成立，只是你的图形有问题