
如图△ABC中,∠ABC,∠ACB的外角平分线相交于点O,问∠O与∠A有什么关系?为什么?
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解:因为△ABC,所以∠A+∠ABC+∠ACB=180度 同理∠OBC+∠BCO+∠O=180度
所以∠A+∠ABC+∠ACB+2(∠OBC+∠BCO+∠O)=540度
又因为2∠OBC+∠ABC=180,2∠BCO+∠ACB=180
所以∠A+2∠O=180
所以∠A+∠ABC+∠ACB+2(∠OBC+∠BCO+∠O)=540度
又因为2∠OBC+∠ABC=180,2∠BCO+∠ACB=180
所以∠A+2∠O=180
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追问
第一步就是因为△ABC吗?没看懂
追答
因为是三角形所以三个内角和为180,其实可以不看,直接看后面也可以理解
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这个解法也可以——答案:2∠O+∠A=180
解:
∠ABC=∠ABC+∠OBC+∠DBO-2∠OBC即∠OBC=(180-∠ABC)/2
同理∠OCB=(180-∠ACB)/2
△BOC, ∠O+∠OBC+∠OCB=180(内角和)
所以,∠O+∠OBC+∠OCB=∠O+(180-∠ABC+180-∠ACB)/2=180(替换∠OBC+∠OCB)
化简得∠O=1/2(∠ABC+∠ACB)
△ABC,∠A+∠ABC+∠ACB=180(内角和),消去∠ABC+∠ACB得,
∠A+2∠O=180其为所求.
解:
∠ABC=∠ABC+∠OBC+∠DBO-2∠OBC即∠OBC=(180-∠ABC)/2
同理∠OCB=(180-∠ACB)/2
△BOC, ∠O+∠OBC+∠OCB=180(内角和)
所以,∠O+∠OBC+∠OCB=∠O+(180-∠ABC+180-∠ACB)/2=180(替换∠OBC+∠OCB)
化简得∠O=1/2(∠ABC+∠ACB)
△ABC,∠A+∠ABC+∠ACB=180(内角和),消去∠ABC+∠ACB得,
∠A+2∠O=180其为所求.
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