Question

如图△ABC中，∠ABC,∠ACB的外角平分线相交于点O，问∠O与∠A有什么关系？为什么？

Answer 1

解：因为△ABC，所以∠A+∠ABC+∠ACB=180度 同理∠OBC+∠BCO+∠O=180度
所以∠A+∠ABC+∠ACB+2(∠OBC+∠BCO+∠O)=540度
又因为2∠OBC+∠ABC=180,2∠BCO+∠ACB=180
所以∠A+2∠O=180

追问

第一步就是因为△ABC吗？没看懂

追答

因为是三角形所以三个内角和为180，其实可以不看，直接看后面也可以理解

追问

谢谢

追答

亲，采纳吧！

Answer 2

这个解法也可以——答案：2∠O+∠A=180
解：
∠ABC=∠ABC+∠OBC+∠DBO-2∠OBC即∠OBC=(180-∠ABC)/2
同理∠OCB=(180-∠ACB)/2
△BOC， ∠O+∠OBC+∠OCB=180(内角和)
所以,∠O+∠OBC+∠OCB=∠O+(180-∠ABC+180-∠ACB)/2=180(替换∠OBC+∠OCB)
化简得∠O=1/2(∠ABC+∠ACB)
△ABC，∠A+∠ABC+∠ACB=180(内角和),消去∠ABC+∠ACB得，
∠A+2∠O=180其为所求.