Question

高中数学题目 最好有详细的解答过程 谢谢

字写得有点差 将就吧

Answer 1

第①个问题，这是基本的函数的变量替换，可以这样理解，给定x的值，求出f(x)，就是用了常量代替变量。既然可以用x-1代换x，同样，我们也可以用x代换x-1。

第②个问题，即然知道f(x)是一次函数，你可以令f(x)=ax+b
这样，我们就可以得到，f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b
f(f(f(x)))=f(a^2x+ab+b)=a(a^2x+ab+b)+b=a^3x+a^2b+ab+b=27x+36
这个式子是恒等式，所以，两边x的系数和常数应该相等，所以我们有：
a^3=27
a^2b+ab+b=36 9b+3b+b=36
解得：a=3 b=36/13
也许我计算有误，不过思路提供给你了

Answer 2

一题可以这样理解，设t=x-1，则x=t+1，把问题右边的x全部换为t+1，化简后有f（t）=19t²+93t+30，
既然所求函数为一次，设f（x）=kx+b，f（f（f（x）））=k（k（kx+b）+b）+b=27x+36，k=3，b=36/13

追问

我以前是这样做的 做到f（f（f（x）））=k（k（kx+b）+b）+b 你是怎么化简的

追答

直接展开有k三次方x+k²b+kb+b=27x+36，k三次方=27

追问

真的是展开的吗 我算到f（f（f（x）））=k（k（kx+b）+b）+b 我结果以为我错了 真的是这样做的吗 貌似有三次方

追答

多项式恒等，对应项系数相等，否则无法保证对于任何x都有上式成立，所以k=3

Answer 3

令X-1=T X=T+1 带入原式中 F(T)=···求出来，这就是结果要求的f(x)
你化简出来F（t）=```对把，这就是你函数定义不熟悉了，F(T)=什么什么T与F(x)=什么什么X是一样的，就比如F（T）=2T跟函数F(X)=2x是一个函数

Answer 4

f(x-1)=19x^2+55x-44
=19(x-1)^2+93x-63
∴f(x)=19x^2+93x-63

令f(x)=kx+b
f{f[f(x)]}=k[k(kx+b)+b]+b
=k^3x+(k^2+k+1)b
=27x+36
k^3=27
(k^2+k+1)b=36
解得，k=3，b=36/13
∴f(x)=3x+36/13

追问

你错了

追答

是的，
f(x-1)=19x^2+55x-44
=19(x-1)^2+93(x-1)+30
∴f(x)=19x^2+93x+30

Answer 5

你的字迹有些潦草额。
令t=x-1
x=t-1
f(t)=19(t-1)²+55（t-1)-44

追问

你 的解答是第一个吧 那么我想用我的这个方法怎么把它化成f(x)=的形式 这是教材上面的解法看不懂额