如图,在锐角三角形ABC中,AD,CE分别是BC,AB边上的高
AD、CE相交于F，BF的中点为P，AC的中点为Q，连接PQ、DE．（1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；（2）如果△ABC是钝角三角形，∠BAC＞90°，那么上述...
AD、CE相交于F，BF的中点为P，AC的中点为Q，连接PQ、DE．
（1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；
（2）如果△ABC是钝角三角形，∠BAC＞90°，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明． 展开
（1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；
（2）如果△ABC是钝角三角形，∠BAC＞90°，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明． 展开
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(1) 因为直角三角形斜边中线等于斜边中线
所以 DP=EP=1/2BF
EQ=DQ=1/2AC
所以 直线PQ是线段DE的垂直平分线
(2) 成立
还是利用直角三角形，同样的方法
希望满意
所以 DP=EP=1/2BF
EQ=DQ=1/2AC
所以 直线PQ是线段DE的垂直平分线
(2) 成立
还是利用直角三角形，同样的方法
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首先连接DE，有角B和2个直角，可以证明△EBC∽△DBA，所以BD/AB=BE/BC即BD/BE=BA/BC,两边长等比例及其夹角相等为角B，所以：△BDE∽△BAC
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如图 在锐角△ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积∴△ABC∽△DBE ∵相似三角形面积比为相似比的平方∴△ABC和△DBE的相似比
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