Question

一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧长所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？

“弧长所在的半圆的弧长”，这句话什么意思？，它不就是扇形的弧长L吗？

Answer 1

设圆心角θ弧度、Dº。
⒈∵扇形周长2r＋L＝2r＋2r∏θ／2∏＝2r＋rθ＝ 半圆弧长r∏;
∴θ＝∏﹣2≈1.14(弧度）。
⒉∵扇形周长＝2r＋2r∏D／360＝2r＋r∏D／180＝半圆弧长r∏, 2＋∏D／180＝∏;
∴D＝180﹣360／∏≈180﹣114.65＝65.35(度）＝65º15′。

追问

为什么半圆的弧长为rπ？半圆的弧长不就是扇形的弧长吗？

追答

⒈园周长＝2×半径∏＝2r∏,∴半圆弧长＝½圆周长＝r∏。
⒉“半圆的弧长”＝半圆周长。该扇形的弧长“在半圆上”，尚不等于半圆的弧长。

Answer 2

弧长所在的半圆的弧长，断句：弧长所在的，半圆的，弧长，
半圆的弧长是整个圆周长的一半=∏*半径
因为是弧长所在的 半圆，所以可知知道半径=r
所以这道题中弧长所在的半圆的弧长=∏r