Question

matlab求解超越方程数值解

求解超越方程tan(a/2)+t*a/(1-t)=0中a的取值，其中t的取值范围是t=0:0.05:0.4

Answer 1

　　
　　mathematica 如何解超越方程看  

　　
　　对于这个方程：2*x*ArcSin[12/(2 x)] - 20=0，我用FindRoot求解时，提示：
FindRoot::cvmit: 无法在 100 次迭代中收敛到要求的准确度或者精度.
如果我把12换成13或者更大的数，不超过20，那么就可以解

　　
　　结论是12的时候确实无解。
　　首先从数学角度说明一下为什么12无实根，而13以上有。设此常数为c。首先发现此函数为偶函数，只考虑正半段。再观察其导数发现函数递减。考虑到定义域, 函数最大值为。临界条件为, 。大于这个值的有解，小于这个值的无解。
　　如果想用mathematica对于多个c值分别求解的话，可以
　　FindRoot[2 x ArcSin[#/(2 x)] - 20, {x, 10}] & /@ Range[12, 19]