Question

a1=1,a2=2,a3=3/2,a4=8/3,a5=15/8,a6=16/5,求通项公式…………

Answer 1

a2*a1=2,a3*a2=3,a4*a3=4,a5*a4=5,a6*a5=6
即a2=2/a1,a3=3/a2,a4=4/a3,a5=5/a4,a6=6/a5
所以通项公式为an=n/an-1

追问

a1=1,a2=2,a3=3/2,a4=8/3,a5=15/8,a6=16/5,求通项公式…………其实就是要求A（n+1）*An=n+1且a1=1的通项公式…………

追答

an=n/an-1=(n/n-1)*an-2=(n/n-1)*(n-2/n-3)*an-4=.....
（1）当n为奇数时可令n=2k+1，k=0时n=1，a1=1，有
an=a2k+1=（2k+1）/a2k=[(2k+1）/2k)]*a2k-1=[(2k+1）/2k)]*[(2k-1）/（2k-2）]a2k-3=.....=[(2k+1）/2k)]*[(2k-1）/（2k-2）]*[(2k-3）/（2k-4）]*.......*(5/4)*(3/2)*a1=[(2k+1）/2k)]*[(2k-1）/（2k-2）]*[(2k-3）/（2k-4）]*.......*(5/4)*(3/2)*1
（2）当n为偶数时可令n=2k，k=1时n=2，a2=2，有
an=a2k=2k/a2k=[2k/(2k-1)]*a2k-2=[2k/(2k-1)]*[(2k-2）/（2k-3）]a2k-4=.....=[2k/(2k-1)]*[(2k-2）/（2k-3）]*[(2k-4）/（2k-5）]*.......*(6/5)*(4/3)*a2=.....=[2k/(2k-1)]*[(2k-2）/（2k-3）]*[(2k-4）/（2k-5）]*.......*(6/5)*(4/3)*2

Answer 2

huangql2011已经推出了递推公式：

a[n]=n/a[n-1]

由此可以解出通项。分n是奇数和偶数的情况来讨论。首先观察到

a[n] = n/a[n-1] = n/((n-1)/a[n-2]) = (n/(n-1))*a[n-2] = (n/(n-1))*((n-2)/(n-3))*a[n-4] =……

于是，当n=2m+1是奇数时：

a[2m+1] = ((2m+1)/2m)*((2m-1)/(2m-2))*……*(3/2)*a[1]
=((2m+1)*(2m-1)*……*3*1)/(2m*(2m-2)*……*2)

在分子和分母上同时乘以分母，得到

a[2m+1] = (2m+1)!/(2m*(2m-2)*……*2)^2

把分母上的所有因子2都提出来，得到

a[2m+1] = (2m+1)!/(2^(2m)*(m!)^2) = (2m+1)!/(4^m*(m!)^2)

同理，

a[2m] = ((2m*(2m-2)*……*4)/((2m-1)*(2m-3)*……*3))*a[2]
=4^m*(m!)^2/(2m)!

Answer 3

楼上的同志，你求的是递推公式而不是通项公式
借用楼上的结论：an=n\a(n-1)这是一个标准的an=g (n )*f(a(n-1))型递推式，只能用迭代法，很明显，迭代后无法化简则它没有通项公式

追问

a1=1,a2=2,a3=3/2,a4=8/3,a5=15/8,a6=16/5,求通项公式…………其实就是要求A（n+1）*An=n+1且a1=1的通项公式…………