Question

已知f(x)=2x-1.g(x)=1/1+x²,求

﹙1﹚f﹙x﹚² ﹙2﹚f﹙x+1﹚ ﹙3﹚g﹙1／x﹚ ﹙4﹚f[g﹙x﹚] ﹙5﹚g[f﹙x﹚+2] 过程详细，清晰，易懂 希望快点，很急！！！！！

Answer 1

f(x)^2=(2x-1)^2=4x^2-4x+1,f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1,g(1/x)=1/(1+(1/x)^2)=x^2/(1+x^2),
g[f(x)+2]=g[2x-1+2]=g[2x+1]=1/(1+(2x+1)^2=1/(4x^2+4x+2)
主要是变量代换，只要把x用括号里的换掉就行了

Answer 2

(1)
[f(x)]^2=(2x-1)^2=4x^2-4x+1

(2)
f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1

(3)
g(1/x)=1[1+(1/x)^2]=1/[(x^2+1)/x^2]=x^2/(x^2+1)

(4)
f[g(x)]=2g(x)-1=2/(1+x^2)-1=(1-x^2)/(1+x^2)

(5)
g[f(x)+2]

=1/{1+[f(x)+2]^2}

=1/{[f(x)]^2+4f(x)+5}

=1/[(2x-1)^2+4(2x-1)+5]

=1/(4x^2+4x+2)

.

Answer 3

1：f（x）²＝（2x－1）²＝4x²－4x＋1 2：f（x＋1）＝2（x＋1）－1＝2x＋1 3：g（1／x）＝1／1＋（1／x）² 4：＝2（1／1＋x²）－1 5：＝1／1＋（f（x）＋2）²＝1／1＋（2x＋1）²

Answer 4

然后用换元法令1-2x=t x=(1-t)/2 代入f(1-2x)中算出f(x) 然后再首先你得知道函数是关于x的式子，所以已知条件里的f[g(x)]的表达式