Question

在三角形ABC，∠A=60º，b=1，其面积为√3/2，则（a+b+c）/（sinA+sinB+sinC）为

Answer 1

∵，∠A=60º，b=1，其面积为√3/2，设AC上高为h 交AC于D点
∴√3/2=1×h/2 h=√3 则c=h／sin60º=√3/﹙√3/2﹚=2
又∵AD²=c²-h²=2²-﹙√3﹚²=1
∴AD=AC △ABC为直角三角形 b=h=√3 ∠C=90º ∠B=30º
∴（a+b+c）/（sinA+sinB+sinC）
=﹙2+1+√3﹚／﹙√3/2＋1/2+1﹚
=2

Answer 2

解：∵△ABC面积S=(bc*sinA)/2
∴ c=2S/b*sinA
=2×√3/2÷(1×sin60°)
=2
由 余弦定理，有
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
则 a²=b²+c²-2bc*cosA
=1²+2²-2×1×2×cos60°=3
所以 a=√3
由 正弦定理，有
a/sinA=b/sinB=c/sinC
可得 a/sinA=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)
所以 (a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA=√3/sin60°=2

Answer 3

设∠A=x,∠B=2x, S△ACD:S△BCD=0.5CA CD sin0.5C:0.5CB CD sin0.5C=3:2 ∴AC:BC=3:2 AC/sinB=BC/sinA ∴AC/BC=sinB/sinA=sin2A