将函数f（x）=1/x 展开成x-3的幂级数
因为 1/(1+x)=1-x+x+……+（-1）的n次方*x的n次方+……（-1,1） ①
1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/{1+[(x-3)/3]} 把（x-3)/3=x代入① ,得 1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]+……+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+……,n...
最后结果如下图所示：
扩展资料：
函数展开为幂级数问题：
1、先看看能不能直接套常用幂级数的公式；
2、看看能不能提取常数等恒等变型为了套用公式；
3、像本题，就可以先把2x放在一边，把剩下得函数变型一下；
4、剩下的函数，稍微提取一个常数就可以套用常用的幂级数公式；
5、如果是一些反三角函数，这时，可能先求导，把它变为有理整式或分式，然后通过变型，套用所学公式；
6、求收敛区间问题，先看x是不是缺项；
7、比如本题，x的2n+1 比方，只有奇数比方，说明是缺项的；
8、对于缺项的幂级数，求收敛区间时，只能用所写的方法；
9.如果是不缺项的，可以先求ρ，再求R。
解法如图：
f（x）=1/（1-x）^3=（1/2）［1/（1-x）^2］'=（1/2）［1/（1-x）］''
=（1/2）［∑<n=0，∞>x^n］''=（1/2）［∑<n=2，∞>n（n-1）x^（n-2）］，-1<x<1
幂级数
在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
对于收敛域上的每一个数x，函数项级数（1）都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数，称为函数项级数的和函数，记作s（x）。
解法如图所示：
f(x) = 1/(1-x)^3 = (1/2)[1/(1-x)^2]' = (1/2)[1/(1-x)]''
= (1/2)[∑<n=0,∞>x^n]'' = (1/2)[∑<n=2,∞>n(n-1)x^(n-2)], -1 < x < 1
扩展资料
幂级数解法特别当微分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时，就要寻求其他求解方法，尤其是近似求解方法，幂级数解法就是常用的近似求解方法。
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。
用幂级数解法和广义幂级数解法可以解出许多数学物理中重要的常微分方程，例如:贝塞尔方程、勒让德方程。
借用等比级数的求和公式，如图间接求出展开式与收敛区间。
