∫(x²+1)²/x³dx求不定积分
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因为(x³+1)/(x²+1)
=(x³+x-x+1)/(x²+1)
=x-(1/2)2x/(x²+1)+1/(x²+1)
所以:∫(x³+1)/(x²+1)dx
=∫xdx-∫(1/2)2x/(x²+1)dx+∫1/(x²+1)dx
=x²/2-(1/2)ln(x²+1)+arctanx+C
=(x³+x-x+1)/(x²+1)
=x-(1/2)2x/(x²+1)+1/(x²+1)
所以:∫(x³+1)/(x²+1)dx
=∫xdx-∫(1/2)2x/(x²+1)dx+∫1/(x²+1)dx
=x²/2-(1/2)ln(x²+1)+arctanx+C
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