Question

函数有界是函数可积的必要条件，求反例？

如果函数f在【a,b】上有界是函数在【a,b】可积的必要条件，求函数有界但是不可积的反例。

Answer 1

例如： f(x)=0 (x为有理数), f(x)=1(x为无理数）
f(x)在[a,b] 上有界，但不是黎曼可积的。

Answer 2

间断点就不可积啊
x≥0，f(x)=2；
x<0,f(x)=1;

f(x)在[-1,1]上连续，而且有界，但是有间断点，不连续，不可以积分。