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证明：延长AM，使MN=AM=1/2AN，连接BN
因为M是BE的中点
所以BM=EM
因为角AME=角NMB (对顶角相等）
所以三角形AME全等三角形NMB (SAS)
所以AE=NB
角AEM=角NBM
因为AD=AE
所以AD=NB
因为角BAC=90度
AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=角ACB=90度
因为角DAE=角DAC+角CAE=90度
所以角DAC=90-角CAE
因为角ACB=角AEM+角CAE=45度
所以角DAC=45+角AEM=45+角NBM
因为角ABN=角ABC+角NBM=45+角NBM
所以角DAC=角ABN
所以三角形ABN全等三角形CAD (SAS)
所以AN=CD
所以CD=2AM
因为M是BE的中点
所以BM=EM
因为角AME=角NMB (对顶角相等）
所以三角形AME全等三角形NMB (SAS)
所以AE=NB
角AEM=角NBM
因为AD=AE
所以AD=NB
因为角BAC=90度
AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=角ACB=90度
因为角DAE=角DAC+角CAE=90度
所以角DAC=90-角CAE
因为角ACB=角AEM+角CAE=45度
所以角DAC=45+角AEM=45+角NBM
因为角ABN=角ABC+角NBM=45+角NBM
所以角DAC=角ABN
所以三角形ABN全等三角形CAD (SAS)
所以AN=CD
所以CD=2AM
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