Question

在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC=根号5,一点B为圆心,以根号2为半径作圆

在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC=根号5,一点B为圆心,以根号2为半径作1,设点P为圆上一个动点，线段CP绕点C顺时针旋转90度，得到线段CD，连DA,DB,PB,求证，AD=BP . .(2)在（1)的条件下，若∠CPB=135度，则BD=__ (3)在（1）的条件下，当∠PBC=_____时，BD有最大值，且最大值为———，当∠PBC=———时，BD有最小值，且最小值为————处理提问

Answer 1

‍（1）证明：∵∠ACB=90°，∠DCP=90°，

∴∠ACD=∠BCP

，‍‍‍‍‍

在△ACD与△BCP中，

CD=CP

‍

‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

AC=BC

‍

‍‍
∠ACD=∠BCP

‍

‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

‍‍‍‍‍‍‍∴△ACD≌△BCP（SAS）

∴AD=BP

‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍（2）解：在（1）的条件下，若∠CPB=135°，则BD=2或2根号2

（
3
）解：

‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍∠PBC=135°时，BD有最大值，且最大值为根号10+根号2

‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍∠PBC=45°时，BD有最小值，且最大值为根号10-根号2‍‍‍‍‍

Answer 2

（1）延长AB交AD延长线于点E

Answer 3