Question

急~求函数y=-x(|x-2|-2)(-1≤x≤5)的最大值和最小值

我是自己预习的、拜托请把步骤写得详细点 谢谢 满意会悬赏的

Answer 1

已知函数可改写为：当-1≤x<2时，y=f(x)=x^2 ; 当2≤x≤5时，y=f(x)=-x(x-4)。
显然：当-1≤x<0时f(x)单调减少；0<x<2时，f(x)单调增加；2<x≤5时f(x)单调减少，故f(x)在x=0时取得极小值f(0)=0；f(x)在x=2时，取得极大值f(2)=4；又f(-1)=1，f(5)=-5。
比较上述四个值得到f(x)的最大值为f(2)=4，最小值为f(5)=-5。

Answer 2

∵y=-x(|x-2|-2) (-1≤x≤5)
① -1≦x≦2 y=-x(|x-2|-2) =x﹙2-x-2﹚=﹣x²
y最大=﹣x²=﹣﹙﹣1﹚²﹣1 y最小=﹣x²=﹣2²＝﹣4
② 2≦x≦5 y=-x(|x-2|-2) =x﹙x-2-2﹚=x²-4x=x﹙x﹣4﹚
y最大=x﹙x﹣4﹚=5×1=5 y最小=x﹙x﹣4﹚=2×﹙-2﹚=﹣4
∴y=-x(|x-2|-2) (-1≤x≤5) 的最大值和最小值分别为5，﹣4

Answer 3

解：（1）在区间-1≤x<2（不含2)内，原来的函数为：
y=-x(2-x-2)=x^2.为递减函数。
所以，在x=-1时，有最大值Ymax=1，
在x=0时，有最小值Ymin=0.
（2）在x=2时，y=0。
（3）在区间2<x≤5,函数为：
y=-x(x-2-2)=-x^2+4x,
求导，y的导函数=-2x+4，x=2，
当x=2，y=0
当x=5，y=-19。
（4）综上所述，函数y=-x(|x-2|-2)(-1≤x≤5)的最大值和最小值分别为1（x=-1)、-19(x=5).